Графическое решение задачи распределения ресурсов |
|
Найдем наибольшее значение линейной функции графическим методом. L = 2 x1+ 3 x2 при следующих ограничениях x1+ 2 x2 x1+ 3 x2 x1+ 4 x2 Решение: В первую очередь, найдем область допустимых значений, т.е. точки x1 и x2, которые удовлетворяют системе ограничений. По условию задачи x1 Шаг 1 Рассмотрим неравенство 1 системы ограничений. 1 + 2 x2 ≤ 12 ) Построим прямую. Заменим знак неравенства на знак равенства. 1 + 2 x2 = 12 Преобразуем уравнение следующим образом. x1+x2= 12 /2 Данное представление прямой называется уравнением прямой в отрезках и позволяет, очень легко, нарисовать данную прямую. На оси X1 рисуем точку с координатой 12. На оси X2 рисуем точку с координатой 6. Соединяем полученные точки и получаем необходимую прямую. ) Какие точки нас интересуют? x1+ 2 x2 x2 Знак неравенства меньше или равно нуля, следовательно, нас интересуют точки лежащие ниже построенной нами прямой. ) Объединим полученную полуплоскость с ранее найденными ограничениями, получим рисунок, приведенный справа. Область допустимых значений выделена штриховкой. Точки принадлежащие области допустимых значений: А (0, 0) В (12, 0) С (0, 6)
Шаг 2 Рассмотрим неравенство 2 системы ограничений. x1 + 3 x2 ≤ 17 ) Построим прямую. Заменим знак неравенства на знак равенства. x1 + 3 x2 = 17 Преобразуем уравнение следующим образом. x1+x2= 17 /2 1/3 Каждый член уравнения разделим на 17. x1+x2= 1 17/2 17/3 Данное представление прямой называется уравнением прямой в отрезках и позволяет, очень легко, нарисовать данную прямую. На оси X1 рисуем точку с координатой 17/2. На оси X2 рисуем точку с координатой 17/3. Соединяем полученные точки и получаем необходимую прямую. ) Какие точки нас интересуют? 2x1+ 3 x2 x2 Знак неравенства меньше или равно нуля, следовательно, нас интересуют точки лежащие ниже построенной нами прямой. ) Объединим полученную полуплоскость с ранее найденными ограничениями, получим рисунок, приведенный справа. Область допустимых значений выделена штриховкой. Точки принадлежащие области допустимых значений: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
12
0, x2 