.

Таблица 4.1.

Это первая симплексная таблица, соответствующая первому базисному решению: x1=0; x2=0; x3=56; x4=37; x5=2. Значение линейной формы, равное нулю, мы записываем в первой клетке индексной строки.

Т.к. мы решаем задачу на максимум, то из выражения линейной формы видно, что имеет смысл увеличить x1 или x2. Действительно, коэффициенты при этих переменных в скобках отрицательны (а по существу положительны), и если мы положим x10 или x20, то значение  увеличится. Но эти же коэффициенты с их знаками стоят в индексной строке.

Итак, мы приходим к следующему выводу: наличие в индексной строке отрицательных чисел при решении задачи на максимум свидетельствует о том, что нами оптимальное решение не получено, и то, что от табл. 4.1 надо перейти к следующей.

Переход к новой таблице, т.е. к новой улучшенной программе осуществляем следующим способом: в индексной строке находим наибольшее по абсолютному значению отрицательное (а при задаче на минимум - наибольшее положительное) число. В нашем примере этим числом будет - 4. Найденное число определяет ведущий или ключевой столбец. Затем мы делим свободные члены на положительные элементы ведущего столбца и выбираем из полученных отношений наименьшее. Наименьшее отношение определяет ведущую строку. В данном случае имеем: